Гаврила (Гавриил) Петрович Каменев родился в 1772 году в Казани. Отец его, Петр Гаврилович, был купцом и пользовался всеобщим уважением городских жителей за ум и честность. Как детство, так почти и всю остальную жизнь, молодой Каменев провел в Казани. Воспитывался он в частном пансионе Вюльфинга, в котором приобрел основательные познания в немецком языке. Язык же французский, которому он выучился уже в зрелых годах, был ему менее знаком, чем немецкий, изученный в детстве.
Будучи купцом, он не любил торговли, и получив хорошее состояние от отца, он не заботился об его увеличении. Более всего он посвящал себя любимому занятию — литературе. Молодость свою он провел довольно бурно, в кругу разгульных товарищей, что повлияло на его и без того слабое здоровье. Но главной причиной быстрого развития его болезни были семейные огорчения: он влюбился в дочь немца-доктора, проживавшего в Казани, но родные Каменева были против этого брака, и устроили его судьбу сообразно своим расчетам.
В последние годы жизни, желая несколько рассеяться, Каменев побывал в Петербурге и Москве, в первом — один раз и на короткое время, а в последней — раза три, причем каждый раз проживал в ней по нескольку месяцев. И действительно, Москва должна была привлекать его к себе гораздо более, чем Петербург: он был писателем, а в Москве в то время сосредоточились все интересы литературы в лице Карамзина, Дмитриева и других знаменитостей.
В 1803 году, когда ему исполнилось всего тридцать лет, он уже был почти совершенно разрушен болезнью. Мрачное предчувствие близкой смерти заронилось в его душу и не оставляло ни на минуту, ни в тишине семейной жизни и литературных занятий, ни среди шума развлечений столицы, куда он приезжал незадолго до смерти, в надежде найти исцеление от грозного недуга.
Возвратившись в Казань, Каменев стал чувствовать себя все хуже и хуже, и в июле 1803 года тихо скончался. Тело его погребено в сосновой роще Кизического монастыря, лежащего в трех верстах от Казани.
Литературные труды Каменева ограничиваются несколькими стихотворениями и мелкими прозаическими статьями. Вся его известность зиждется на балладе «Громвал», произведении действительно замечательном, особенно для своего времени. Стихотворение это имеет оригинальный размер (в каждом куплете, состоящем из четырех стихов, первые два — дактили, последние два — анапест), обративший на себя общее внимание тем, что будучи опозорен Тредиаковским в его «Телемахиде», он еще не пользовался тем правом гражданства в русской литературе, каким пользуется теперь, благодаря трудам Гнедича и Жуковского.
Но прекрасный размер стиха и плавность слога есть только внешнее отличие баллады Каменева. Главное значение «Громвала» заключается в его романтическом строе, указанном А.С.Пушкиным, который говорил, что Каменев первым в России осмелился отступить от классицизма и что русские романтики обязаны принести должную дань его памяти.